Comment les scientifiques font-ils pour peser la Terre ? Anass (17 ans, Fès, Maroc)

Bonjour Anass,
L’aventure de la pesée de la Terre a suivi des chemins variés jusqu’à atteindre une valeur communément admise aujourd’hui. Je vais te donner deux approches différentes qui permettront de cerner les difficultés rencontrées par les scientifiques et qui simultanément démontreront la puissance du raisonnement humain dans la compréhension de son monde :
- Une première approche consiste à évaluer le volume de la Terre et sa masse volumique moyenne. Le produit de ces deux grandeurs est la masse recherchée. Le volume a pu être calculé très tôt, dès que la sphéricité de la Terre fut acceptée et reconnue. La mesure du rayon terrestre livrée par Eratosthène à la suite de son expérience très célèbre, date de deux siècle av. J.-C. . Elle a ainsi permis de calculer le volume. Concernant la masse volumique, le problème devient rapidement plus délicat. Si la mesure de cette grandeur pour une espèce donnée est relativement aisée, le calcul de la moyenne rencontre deux obstacles de taille. Le premier concerne la détermination de l’abondance relative de chaque matériaux et la seconde tient au fait que seule la croûte terrestre est accessible pour un échantillonnage. Sur le principe, la méthode fonctionne, mais dans la réalité, elle est impossible à mettre en oeuvre…
- Une deuxième approche, bien plus élégante, tient à la connaissance de la loi de la gravitation établie par Newton. Cette loi dit que la force d’attraction entre deux corps suit le produit de leurs masses et est inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.  On note ceci F = G M m / d2.
La mesure d’une force est possible depuis très longtemps, par le biais de ressorts par exemple. Imagine l’expérience suivante : on détermine la force avec laquelle la Terre attire une masse connue en la suspendant à un ressort vertical. Cette force est appelée le poids. Dans l’équation donnée, les quantités suivantes sont désormais connues : F (la force), m (la masse suspendue) et d (le rayon terrestre). Si nous connaissons G, alors l’équation peut être résolue par rapport à M, la masse de la Terre. Eh oui, car c’est bien la Terre qui attire la masse au bout du ressort et qui lui donne son poids !
Qu’en est-il de G ? G est la constante de gravitation universelle. Elle a été déterminée historiquement lors d’une expérience magnifique conduite par Cavendish (pendule de Cavendish). Cette expérience consistait à observer la torsion d’un fil auquel était suspendue une masse sous forme d’haltère. Cette masse, mise à distance d’une autre, était attirée par cette dernières, induisant la torsion du support. Avec la même équation que la précédente, tous les termes étaient connus sauf G. On a donc pu l’extraire et l’utiliser ailleurs, notamment pour déterminer la masse de la Terre…
Bien d’autres méthodes ont été mises en oeuvre, faisant intervenir les dimensions et le force en jeu dans le système solaire ou encore en étudiant la période de pendules. Ma réponse s’allonge grandement et je vais m’arrêter là malgré tout.
Toutefois, je te laisse méditer sur cette phrase enregistrée au détour d’une conversation : « Et dire qu’il faut un objet aussi lourd que la Terre pour qu’un litre d’eau pèse… un kilogramme. »
Mais au fait, quel est son poids ? Près de six millions de milliards de milliards de kilogrammes…
Sur ces lourds propos, je te laisse songer à la légèreté du ballet cosmique.
Amicalement, Yves-Patrik